Декартовы координаты на плоскости

Расстояние между точками А(х₁; у₁) и В(х₂; у₂)

Деление отрезка в заданном отношении

где А(х1; у1) и В(х2; у2) — концы отрезка, точка C(x,y) делит АВ в отношении

Координаты середины отрезка

где А(х1; у1) и В(х2; у2) — концы отрезка

Общее уравнение прямой

ax + by + c = 0;

если а = 0, прямая параллельна Ох;

если b = 0, прямая параллельна Оy;

если c = 0, прямая проходит через начало координат.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом

y = kx+b, где k — тангенс угла наклона прямой к оси Ох.

Уравнение прямой, проходящей через заданную точку А(х₀; у₀)

, где k — угловой коэффициент

Уравнение прямой в отрезках

a, b — отрезки, отсекаемые прямой на осях

Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки А(х₁; у₁) и В(х₂; у₂)

Расстояние от точки (х₀; у₀) до прямой ах + by + с = 0

Взаимное расположение прямых а₁ х + b₁ у + c₁ = 0   и   а₂ х + b₂ у + с₂ = 0

условие параллельности:
условие перпендикулярности:
координаты точки пересечения:
угол α между прямыми:

Взаимное расположение прямых y = k₁ х + b₁   и   y = k₂ х + b₂

условие параллельности: k₁= k₂

условие перпендикулярности: k₁·k₂ = −1

координаты точки пересечения:
угол α между прямыми:

Уравнения кривых на плоскости

парабола:
гипербола:
окружность с центром в начале координат:
окружность с центром в точке (а; b ):
эллипс (а, b — полуоси эллипса):

Формулы преобразования декартовых координат при параллельном переносе:
при повороте вокруг начала координат на угол α:
Полярные координаты