Миноры матрицы
Пусть дана квадратная матрица А, n - ого порядка. Минором некоторого элемента
аij , определителя матрицы n - ого порядка называется определитель (n - 1) - ого порядка, полученный из исходного
путем вычеркивания строки и столбца, на пересечении которых находится выбранный элемент аij.
Обозначается Мij.
Рассмотрим на примере определителя матрицы 3 - его порядка:
, тогда согласно определению минора, минором М12, соответствующим элементу
а12, будет определитель:
При этом, с помощью миноров можно облегчать задачу вычисления определителя матрицы.
Надо разложить определитель матрицы по некоторой строке и тогда определитель будет равен сумме всех элементов этой строки на их миноры.
Разложение определителя матрицы 3 - его порядка будет выглядеть так:
, знак перед произведением равен (-1)n, где n = i + j.
Алгебраические дополнения:
Алгебраическим дополнением элемента аij называется его минор,
взятый со знаком "+", если сумма (i + j) четное число, и со знаком "-", если эта сумма нечетное число. Обозначается
Аij.
Аij = (-1)i+j × Мij.
Тогда можно переформулировать изложенное выше свойство. Определитель матрицы равен сумме
произведение элементов некторого ряда (строки или столбца) матрицы на соответствующие им алгебраические дополнения. Пример:
 .
| 
