Обозначения:

V — объем;
S_полн — площадь полной поверхности;
S_бок — площадь боковой поверхности;
S_о — площадь основания;
P_о — периметр основания;
P_о — периметр перпендикулярного сечения;
l — длина ребра;
h — высота.

Формула Эйлера

N − L + F = 2

N — число вершин, L — число ребер, F — число граней выпуклого многогранника.

Призма — многранник, две грани которого — равные многоугольники, расположенные в параллельных плоскостях, а остальные — параллелограммы.

Параллелепипед — призма, основание которой — параллелограмм.
Параллелепипед имеет шесть граней и все они — параллелограммы.

Пирамида — многранник, у которого одна грань n-угольник — основание пирамиды, а остальные боковые грани — треугольники с общей вершиной — вершиной пирамиды.

где k — апофема

Если в пирамиде провести сечение параллельное основанию, то тело, ограниченное этим сечением, основанием, и заключенной между ними боковой поверхностью пирамиды, называется усеченной пирамидой.

где S₁ и S₂ — площади оснований

где α — двугранный угол при ребре нижнего основания.

Правильные многогранники

Многогранник называется правильным, если все его грани — равные правильные многоугольники, а все многогранные углы имеют одинаковое число граней.

Все ребра правильного многогранника — равные отрезки, все плоские углы правильного многогранника также равны.

Существует пять различных правильных многогранников (выпуклых): правильный четырехгранник (правильный тетраэдр), правильный шестигранник (куб), правильный восьмигранник (правильный октаэдр), правильный двенадцатигранник (правильный додекаэдр), правильный двадцатигранник (правильный икосаэдр).

Обозначения:
а — длина ребра;
V — объем;
S_бок — площадь боковой поверхности;
S_полн — площадь полной поверхности;
R — радиус описанной сферы;
r — радиус вписанной сферы;
h — высота.

Тетраэдр — четыре грани — равносторонние равные треугольники. Тетраэдр имеет четыре вершины и шесть ребер