Декартовы координаты в пространстве

Общее уравнение плоскости

ax + by + cz + d = 0;

если а = 0, плоскость параллельна прямой Ох;

если b = 0, плоскость параллельна прямой Оy;

если c = 0, плоскость параллельна прямой Oz;

если d = 0, плоскость проходит через начало координат;

если a = b = 0, плоскость параллельна плоскости xОy;

если a = c = 0, плоскость параллельна плоскости xОz;

если b = c = 0, плоскость параллельна плоскости yОz;

Уравнение прямой в отрезках:

а, b, с — отрезки, отсекаемые плоскостью на осях;

Уравнение прямой, проходящей через точку А(х₀; у₀; z₀) перпендикулярно вектору :

а(х – х₀) + b(у – у₀) + с (z – z₀) = 0

Угол между плоскостями
а₁х + b₁y + c₁z + d₁ = 0  и  а₂х + b₂y + c₂z + d₂ = 0

Условие параллельности двух плоскостей

Условие перпендикулярности двух плоскостей

а₁а₂ + b₁b₂ + c₁c₂ = 0

Расстояние от точка М₀ (х₀; у₀; z₀) до плоскости ax + by + cz + d = 0

Уравнение прямой в пространстве

канонические уравнения прямой,
проходящей через точку М₀ (х₀; у₀; z₀) параллельно вектору :

проходящей через две точки М₁ (х₁; у₁; z₁) и М₂ (х₂; у₂; z₂):

уравнение прямой — линии пересечения плоскостей:

Угол между прямыми

Условие параллельности двух прямых

Условие перпендикулярности двух прямых

Угол между прямой и плоскостью ax + by + cz + d = 0

Условие параллельности прямой и плоскости

Условие перпендикулярности прямой и плоскости

Условие принадлежности прямой плоскости